appleによると
ごく一部の iPhone 5 のバッテリー駆動時間が急に短くなったり、より頻繁に充電が必要になったりする可能性があることが判明しました。対象となるのは、2012 年 9 月から 2013 年 1 月の間に販売され、シリアル番号が特定の範囲内にある iPhone 5 です。
お使いの iPhone 5 にこのような症状が見られ、下記の対象製品に該当する場合は、iPhone 5 のバッテリーを無償で交換させていただきます。
とのことです。
対象のiPhoneか確認する
以下のサイトでiPhone5本体のシリアル番号を入力すると対象のiPhoneか確認が出来ます。